Stefan Kośnik urodził się 2 kwietnia 1935 r. w Wyszkowie jako drugie dziecko Franciszka i Stefanii z domu Karp. W parafii św. Idziego w Wyszkowie dnia 23 kwietnia 1935 r. otrzymał chrzest św., natomiast dnia 9 sierpnia 1948 r. sakrament bierzmowania. Ukończył 109 liceum Ogólnokształcące w Wyszkowie i zdał egzamin dojrzałości dnia 15 czerwca 1952 r. Po maturze wstąpił do Wyższego Seminarium Duchownego w Warszawie. Ks. Stefan ukończył seminarium w lipcu 1957 r., jednak z powodu młodego wieku nie mógł być wyświęcony ma kapłana. Dlatego ks. Prymas na wniosek władzy seminaryjnej wysłał ks. Stefana na studia stacjonarne na Wydziale Prawa Kanonicznego KUL.